SINGLE INDEX MODEL

Konsep Dasar Single Index Model

·      Masalah dalam Model portofolio Markowitz (mean-variance model) :

Kesulitan menerapkan model untuk portofolio yang terdiri dari banyak saham.

·      Untuk menyederhanakan analisis portofolio William Sharpe mengembangkan model Markowitz dengan memperkenalkan model indeks tunggal (single index model) Model ini mengkaitkan perhitungan return setiap aset individu pada return indeks pasar.

·      Dasar Single Index Model:

Terdapat sebuah faktor/ variabel yang memengaruhi return semua sekuritas yaitu indeks pasar.

Secara matematis model indeks tunggal dirumuskan sebagai berikut:

Dalam model indeks tunggal ini, ada beberapa asumsi yang perlu diperhatikan, yaitu:

Perhitungan return sekuritas dalam model indeks tunggal melibatkan dua komponen utama yaitu:

1.    Komponen return yang dikaitkan dengan keunikan perusahaan, dilambangkan dengan alpha

2.    Komponen return yang terkait dengan pasar, dilambangkan dengan beta

Salah satu konsep penting dalam model indeks tunggal adalah terminologi beta . Beta merupakan ukuran kepekaan return sekuritas terhadap return pasar. Semakin besar beta suatu sekuritas,semakin besar kepekaan return sekuritas tersebut terhadap perubahan return pasar. Dalam model indeks tunggal, investor perlu mengestimasi beta sekuritas yang dapat dilakukan dengan menggunakan data historis.

Salah satu kegunaan model indeks tunggal adalah penyederhaan dari model Markowitz. Dengan model indeks tunggal perhitungan risiko sekuritas diwakili dengan komponen beta . Penggunaan model indeks tunggal dapat memperkirakan tingkat keuntungan yang diharapkan untuk sekuritas individual. Dalam model indek s tunggal, nilai keuntungan yang diharapakan diperoleh dengan persamaan sebagai berikut:

Dalam model indeks tunggal, kovarians antara saham A dan saham B hanya bisa dihitung atas dasar kesamaan respons kedua saham tersebut return pasar. Oleh karena itu, risiko yang relevan dalam model tersebut hanyalah risiko pasar. Secara sistematis, kovarians antar saham A dan B yang hanya terkait dengan risiko pasar bisa dituliskan sebagai:

Dalam model indeks tunggal menunjukkan bahwa tingkat keuntungan yang diharapkan terdiri dari komponen alpha yang mewakili karakteristik individu perusahaan dan komponen beta  yang mewakili risiko yang berhubungan dengan pasar. Namun untuk covariance, hanya dipengaruhi oleh risiko pasar. Hal ini menunjukkan bahwa pergerakan saham bersama-sama adalah bereaksi terhadap perubahan yang terjadi dipasar.

Persamaan perhitungan return dan risiko sekuritas dengan model indekstunggal dapat juga diterapkan dalam perhitungan return dan risiko portofolio. Beta portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari beta saham yang membentuk portofolio tersebut. Dalam hal ini beta dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Persamaan untuk menghitung return portofolio dan risiko portofolio dengan menggunakan model indeks tunggal akan menjadi:

Bila investor mempunyai dana dengan proporsi sama pada N saham yang semakin besar, maka nilai term kedua menjadi semakin kecil dan mendekati 0.

Portofolio Optimal Berdasarkan SIM

Ø  Portofolio optimal berdasar SIM berpatokan pada excess return to beta, yang mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit risiko yang tidak terdiversifikasi (beta).

Ø  Portofolio optimal berisi aset dengan ERB tinggi→penentuan menggunakan cut-off point.

DAFTAR PUSTAKA

Materi Manajemen Investasi_Single Index Model.pdf ((diakses pada tanggal 1 November 2015 pada pukul 8.27 WIB).

http://www.pdfzilla.com (diakses pada tanggal 1 November 2015 pada pukul 7.59 WIB).

Tandelilin, Eduardus. 2001. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio. BPFE Yogyakarta. Yogyakarta